Прикладные словари

Справочные словари

Толковые словари

Жаргонные словари

Гуманитарные словари

Технические словари



Главная Энциклопедия Кольера Слова на букву И игр теория: игры в нормальной форме

Что такое игр теория: игры в нормальной форме? Значение и толкование слова igr teorija igry v normalnoj forme, определение термина


игр теория: игры в нормальной форме - К статье ИГР ТЕОРИЯ

Первый шаг при построении общей математической теории игр состоит в доказательстве того, что любую конечную игру можно свести к эквивалентной ей игре, имеющей более простую частную форму; в отличие от игры с полной информацией такие игры сопряжены с минимальным обменом информацией. Предположим, что n игроков X1, X2, ..., Xn играют в игру Г по следующим правилам. Каждый игрок Xk выбрал из множества Sk элемент xk, ничего не зная о том, какой элемент выбрал любой из остальных игроков; в качестве платежа игрок Xk получает величину Mk (x1, x2, ..., xn). Точный характер игры Г определяется множествами S1, S2, ..., Sn и n функциями платежей M1, M2, ..., Mn. Элементы множества Sk называются чистыми стратегиями игрока Xk.

Любая игра, которая может быть представлена таким образом, называется игрой с "нулевой суммой", если функции платежей удовлетворяют условию

при всех возможных выборах стратегий x1, x2, ..., xn. Смысл этого названия заключается в том, что игра не разрушает и не создает состояния, а лишь перераспределяет его между игроками. Любую игру в нормальной форме можно превратить в игру с нулевой суммой, если ввести фиктивного игрока ("банк"), который не делает ходов, но получает платеж в размере, необходимом для поддержания общего баланса. В игре двух игроков с нулевой суммой условие (1) принимает вид:

Следовательно, игрок X1 выигрывает, только если игрок X2 проигрывает, и интересы игроков диаметрально противоположны. Но если число игроков больше двух, то существует возможность объединения нескольких игроков в коалицию для достижения совместными усилиями того, что они не могли достичь порознь.

Чтобы уяснить, как обычную игру можно теоретически свести к нормальной форме, нужно глубже вникнуть в то, что понимается под "стратегией" в теории игр. В самых общих чертах стратегия игрока представляет собой детальный план действий, который может быть составлен заранее, до того, как игра действительно будет сыграна, и содержит полные инструкции, необходимые для принятия любого возможного решения; решение должно учитывать всю информацию, которой располагает игрок относительно предыдущих ходов, сделанных во время игры.

В шашках или шахматах описание индивидуальной стратегии белых составило бы объемистую книгу; в ней не только указывался бы первый ход, но и перечислялись бы контрходы в ответ на любой ответный ход черных, перечислялись бы все возможные вторые ходы, ответные ходы белых на любой второй ход черных и т.д.

В "упрощенном покере" у игрока X имеется только четыре возможные стратегии. Их можно обозначить символами LL, LH, HL и HH, означающими следующее:

6LL - независимо от извлеченной карты ставка минимальна (3 доллара);

6LH - если извлеченная карта - королева, то ставка минимальна, если король, то ставка максимальна (9 долларов);

HL - стратегия, обратная LH;

6HH - ставка всегда максимальна.

Аналогично, игрок Y располагает только четырьмя стратегиями, которые можно было бы обозначить FF, FC, CF и СС:

6FF - пропустить независимо от ставки, которую делает игрок X;

6FC - пропустить, если X делает минимальную ставку, объявить козырную масть, если X делает максимальную ставку;

CF - стратегия, обратная FC;

CC - объявить козырную масть независимо оттого, какую ставку делает X.

После того, как каждый из игроков выбрал свою стратегию, игру мог бы проводить любой беспристрастный посредник. В этом смысле платеж для каждого игрока полностью определен выбором чистых стратегий, и мы получаем требуемую нормальную форму. Игра с многочисленными ходами и в различной степени неполной информацией оказалась сведенной к простой игре, в которой у каждого игрока есть только один ход. Если имеются случайные ходы (в нашем примере с покером - это начальная сдача карт), то их делает посредник. Разумно также описать платеж, причитающийся игроку, в терминах величины, которую он рассчитывает получить. Например, если X выбирает стратегию HL, а Y - стратегию CC, то X выигрывает 3 доллара, если он извлекает короля, и проигрывает 9 долларов, если он извлекает королеву. Так как предполагается, что игра ведется честно, то ожидаемый в конечном счете платеж при указанном выборе стратегий составляет

Полная матрица для нормальной формы "упрощенного покера" представлена на рис. 2. Платежи указаны для игрока X; соответствующие платежи для Y равны тем же числам, но с противоположным знаком.

В России при построении математической модели конфликта делают различия между коалицией действия и коалицией интересов. Коалицией действия называются те или иные коллективы, участвующие в игре и принимающие решения. Коалицией интересов называются коллективы, участвующие в игре и отстаивающие некоторые общие интересы. Кроме того, вводится понятие ситуации - результат выбора всеми коалициями действия своих стратегий.

игр теория: игры в нормальной форме

К статье ИГР ТЕОРИЯ Первый шаг при построении общей математической теории игр состоит в доказательстве того, что любую конечную игру можно свести к эквивалентной ей игре, имеющей более простую частную форму; в отличие от игры с полной информацией такие игры сопряжены с минимальным обменом информацией. Предположим, что n игроков X1, X2, ..., Xn играют в игру Г по следующим правилам. Каждый игрок Xk выбрал из множества Sk элемент xk, ничего не зная о том, какой элемент выбрал любой из остальных игроков; в качестве платежа игрок Xk получает величину Mk (x1, x2, ..., xn). Точный характер игры Г определяется множествами S1, S2, ..., Sn и n функциями платежей M1, M2, ..., Mn. Элементы множества Sk называются чистыми стратегиями игрока Xk. Любая игра, которая может быть представлена таким образом, называется игрой с "нулевой суммой", если функции платежей удовлетворяют условию при всех возможных выборах стратегий x1, x2, ..., xn. Смысл этого названия заключается в том, что игра не разрушает и не создает состояния, а лишь перераспределяет его между игроками. Любую игру в нормальной форме можно превратить в игру с нулевой суммой, если ввести фиктивного игрока ("банк"), который не делает ходов, но получает платеж в размере, необходимом для поддержания общего баланса. В игре двух игроков с нулевой суммой условие (1) принимает вид: Следовательно, игрок X1 выигрывает, только если игрок X2 проигрывает, и интересы игроков диаметрально противоположны. Но если число игроков больше двух, то существует возможность объединения нескольких игроков в коалицию для достижения совместными усилиями того, что они не могли достичь порознь. Чтобы уяснить, как обычную игру можно теоретически свести к нормальной форме, нужно глубже вникнуть в то, что понимается под "стратегией" в теории игр. В самых общих чертах стратегия игрока представляет собой детальный план действий, который может быть составлен заранее, до того, как игра действительно будет сыграна, и содержит полные инструкции, необходимые для принятия любого возможного решения; решение должно учитывать всю информацию, которой располагает игрок относительно предыдущих ходов, сделанных во время игры. В шашках или шахматах описание индивидуальной стратегии белых составило бы объемистую книгу; в ней не только указывался бы первый ход, но и перечислялись бы контрходы в ответ на любой ответный ход черных, перечислялись бы все возможные вторые ходы, ответные ходы белых на любой второй ход черных и т.д. В "упрощенном покере" у игрока X имеется только четыре возможные стратегии. Их можно обозначить символами LL, LH, HL и HH, означающими следующее: 6LL - независимо от извлеченной карты ставка минимальна (3 доллара); 6LH - если извлеченная карта - королева, то ставка минимальна, если король, то ставка максимальна (9 долларов); HL - стратегия, обратная LH; 6HH - ставка всегда максимальна. Аналогично, игрок Y располагает только четырьмя стратегиями, которые можно было бы обозначить FF, FC, CF и СС: 6FF - пропустить независимо от ставки, которую делает игрок X; 6FC - пропустить, если X делает минимальную ставку, объявить козырную масть, если X делает максимальную ставку; CF - стратегия, обратная FC; CC - объявить козырную масть независимо оттого, какую ставку делает X. После того, как каждый из игроков выбрал свою стратегию, игру мог бы проводить любой беспристрастный посредник. В этом смысле платеж для каждого игрока полностью определен выбором чистых стратегий, и мы получаем требуемую нормальную форму. Игра с многочисленными ходами и в различной степени неполной информацией оказалась сведенной к простой игре, в которой у каждого игрока есть только один ход. Если имеются случайные ходы (в нашем примере с покером - это начальная сдача карт), то их делает посредник. Разумно также описать платеж, причитающийся игроку, в терминах величины, которую он рассчитывает получить. Например, если X выбирает стратегию HL, а Y - стратегию CC, то X выигрывает 3 доллара, если он извлекает короля, и проигрывает 9 долларов, если он извлекает королеву. Так как предполагается, что игра ведется честно, то ожидаемый в конечном счете платеж при указанном выборе стратегий составляет Полная матрица для нормальной формы "упрощенного покера" представлена на рис. 2. Платежи указаны для игрока X; соответствующие платежи для Y равны тем же числам, но с противоположным знаком. В России при построении математической модели конфликта делают различия между коалицией действия и коалицией интересов. Коалицией действия называются те или иные коллективы, участвующие в игре и принимающие решения. Коалицией интересов называются коллективы, участвующие в игре и отстаивающие некоторые общие интересы. Кроме того, вводится понятие ситуации - результат выбора всеми коалициями действия своих стратегий.

Возможно Вам будет интересно узнать лексическое, прямое или переносное значение этих слов:

иванов-разумник - (наст. имя и фам. Разумник Васильевич Иванов) (18781946), ...
ивик - (расцвет деятельности ок. 540 до н.э.), греческий лирик, ...
иглы клеопатры - (Cleopatra's Needles), два обелиска из сиенского гранита, воздвигнутые ...
игнатий антиохийский, св. - (Игнатий Богоносец) (ок. 50 ок. 107), один ...
игр теория - раздел математики, предметом которого является анализ принятия оптимальных ...
игр теория: игры с полной информацией - К статье ИГР ТЕОРИЯ При анализе любой игры важно ...
игр теория: основные определения - К статье ИГР ТЕОРИЯ Математическое понятие игры необычайно широко. ...
идеализм - философская теория, согласно которой Вселенная представляет собой выражение ...
иден, антони - (Eden, Anthony) (18971977), британский государственный деятель. Родился 12 ...
идрис - (18901983), полное имя Мухаммед Идрис альМахди асСенуси, первый ...


Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Код нашей кнопки: